\begin{chapter}{Kvantuma Fenomenologio}
\section{Luma Elmito} Por ia \v snuro la armonikaj ondoj estas $\lambda = 2L/\natu_x$, \v ciu nomi\v gas $\natu_x$-modo. La kvanteco de tiuj modoj estas priskriebla per $2L/(\lambda+\Delta\Lambda)=\natu_x - \Delta\natu_x$. Se $L>>\Delta\lambda$\spa$\Delta\natu_x = -2L\Delta\lambda/\lambda^2$. Tiu valoras anka\u u por la plano $\ey$ se la \v snuro dirigi\v gas en la $\ez$ direkcio $\Delta\natu_l=2\Delta\lambda/\lambda^2\big|_{\ex}+2\Delta\lambda/\lambda^2\big|_{\ey}=4\Delta\lambda/\lambda^2$ \v car havas du liberaj gradoj. La modoj de vibradoj en kvadrato de lato $L$ estas por elektrmagnetik ondo estas \begin{displaymath} E_z=f(z,L)\sin\frac{\natu_x\pi}{L}\X\sin\frac{\natu_y\pi}L\Y\end{displaymath} prefere, la kvanto por kiu ondo povas reveni al la inicialan punkton en finitaj refleksadoj. La unua armonika modo estas $2L/\lambda$ do la oni enponas la kondicon ke $n_x^2 + n_y^2 = 4L^2/\lambda$ a\u u en tri dimensio $n_x^2 + n_y^2 + n^2_z = 4L/\lambda_{unua}$. La sekvantaj armonikaj estas ene. La\u u supre oni povas vidi ke la numeroj ene al la sfero de radio $2L/\lambda$ de sole unu oktanta estas \begin{displaymath}  n=\frac4{3}\frac18\frac{2L}{\lambda_{unua}}\frac{4L}{\lambda_{unua}^2}=\frac{4\pi}{3}\frac{L^3}{\lambda_{unua}^3}\end{displaymath} do la diferencialo de tiu numero estas $\di n = 4\pi \di\lambda/\lambda^4$ 



Oni volas konsideri la elmito de korpo varma. Oni konstruas kavon a\u u fornon de omo\v gena materialo de kiu oni elprenas traskura parto per malgranda truo nomi\v gita \ero{Korpo Nigra}. Oni povas konsideri ke tiu elmito ne devas depeni por la \v hemia strukturo de tia korpo \v car la temperaturo plene difinas la ond longeco de la elktr magnetika ondo elmetita. La propago de tiu ondo devas esti isotropa \v car oni ne povas konstrui ma\c sino kiu laboras sur diversaj temperaturaj absorbiloj violinte la dua termodinamik pricipo, prefere, agante laboron sine kaloro. Diversaj fizikistoj devokris empirik le\v gojn kiu finfine estos plene priskribita in kohera formo per la Plank-a le\v go. [1879 Stefan: $\I = \sigma\T^4$\spa$\sigma = (\pi^2/60)k^4/\hbar^3c^2 = 5.670\cdot 10^{-8}[W/(m^2K^4)]$. Wien: [1893] la unukolora elmita povo por nigra korpo estas $I_\lambda\EDef\lambda^{-5}f(\lambda\T)=\T^5f'(\lambda\T)$ do $f(\lambda\T)=\lambda^5\T^5f'(\lambda\T)$.


\homo{Planck} konsideris la atomoj de la korpo nigra kiel aromonikaj osciladoj de propra karaktera frekvenco distribuitaj la\u ue la Maxwell-Boltzmann distribuo ja la fiksa temperaturo. $\E=p^2/2m+k/2\cdot x^2$\noto{$\omega=\sqrt{k/m}$}\spa$\Delta N = \sum_{n=0}^\infty \tau\omega\hbar$

\section{Fotoelektrika Efekto} Inicie estas malkovritaj diversaj efektoj de interacioj inter la lumo kaj kuranto. \homo{Hertz} [1887] dekovris ke la ultraviolekta lumo \v generita per [scintille] de oscilanta cirkuito faciligis la pasado de kuranton inter la platoj de [iato scintillatore]. \homo{Hallwacs} dokovris ke ia plato negativ polarigita perdis sian \v sar\v gon se lumigita. \homo{Stoletow}, uzinte du kondukt platoj fronte ponitaj, vidis ke la kuranto pasis pli facile se plato estis luminita en la kuranto verso. \homo{Elster} kaj \homo{Geitel}dekovris ke tiu efekto depenis por la \v hemia strukturo de la materialoj, fakte la pli elektropositvaj estas la pli fotoelektrikaj kiel la alkalaj. 
\section{Compton Efekto} \homo{Compton} [1923] montris ke anka\u u la fotono havas angulan momanton kiu povas transferi al la elektrono la\u ue la relacio \begin{displaymath} \frac{\hbar\omega}c=\frac{\hbar\omega_\theta}c\cos\theta+p\cos\phi\Big|_\ex \qquad 0=\frac{\hbar\omega_\theta}c\sin\theta+p\sin\phi\Big|_\ey\end{displaymath} por elektrono elmetita de $p$ momanto elmetita al la angulo $\phi$ en la iniciala nemova elektrona rilato. Do \begin{displaymath} \frac{h}{\lambda}-\frac{h\cos\theta}{\lambda_\theta}=\frac{m_0v\cos\phi}{\sqrt{1-v^2/c^2}} \qquad \frac h{\lambda_\theta}\sin\theta = -\frac{m_0v\sin\phi}{\sqrt{1-v^2/c^2}}\end{displaymath}\noto{$\E) \hbar\omega=\hbar\omega_\theta+m_0(\gamma-1)c^2$}\noto{$h/\lambda-h/\lambda_\theta+m_0c=\gamma m_0c$}\noto{$m_0c\gamma=^2\frac{h^2}{\lambda^2}+\frac{h^2}{\lambda_\theta^2}-\frac{2h^2}{\lambda\lambda\theta}+2m_0ch \cdot \Big(\frac1\lambda-\frac1{\lambda_\theta}\Big)+m_0^2c^2$} suminte kaj kvarinte \begin{displaymath}\frac{h^2}{\lambda^2}+\frac{h^2}{\lambda_\theta^2}-\frac{2h^2}{\lambda\lambda_\theta}\cos\theta=m_0^2c^2(\gamma-1)^2\end{displaymath} noi konfrontas la du ekvacioj kaj de $2h^2/\lambda\lambda_\theta\cdot(1-\cos\theta)-2m_0ch(1/\lambda-1/\lambda_\theta)=0$ oni obtenas finfine. \begin{equation}\Delta\lambda=\lambda_\theta-\lambda=\frac{h}{m_0c}(1-\cos\theta)\ENum0.02426(1-\cos\theta) [\AA]\end{equation}

\end{chapter}