\begin{chapter}{Matematikaj Iloj}
\begin{section}{Neegalecoj, Egalecoj, Relacioj}
\begin{center}\begin{tabular}{l c}
\rule{0pt}{4ex}\textsc{Triangulara} & $\|\vet x + \vet y\| \leqslant \|\vet x\| + \|\vet y\|$\\
\rule{0pt}{4ex}\textsc{Absoluta} & $\|\sum_{k = 1}^{n} x_k\| \leqslant \sum^{n}_{k = 1}\|x_k\|$\\
\rule{0pt}{4ex}\textsc{H\"older} & $\sum_{k = 1}^{\infty}|\xi_k\eta_k| \leqslant \big(\sum_{k = 1}^{\infty}|\xi_k|^p\big)^{\frac{1}{p}}\big(\sum_{k = 1}^{\infty}|\eta_k|^q\big)^{\frac{1}{q}}$ \\
&$\forall \{\xi_k\}\in l^p, \{\eta_k\}\in l^q$ kun $p$, $q$ kuniugitaj\\
\rule{0pt}{4ex}\textsc{Minkovskij} & $\big(\sum^{\infty}_{k = 1}|\xi_k + \eta_k|^p\big) \leqslant \big(\sum^{\infty}_{k = 1}|\eta_k|^p\big) + \big(\sum^{\infty}_{k = 1}|\xi_k|^p\big)$ \\
&$p \geqslant 1 \{\xi_k\},\{\eta_k\} \in l^p$\\
\rule{0pt}{4ex}\textsc{Cauchy-Bunyakovskij} & $\in \mathcal{H}$, $ |(\vet x,\vet y)| = (\vet x, \vet x)(\vet y, \vet y)$\\
\rule{0pt}{4ex}\textsc{Schwarz} & $|(\vet x,\vet y)| = \|\vet x\|\|\vet y\|$\\
\rule{0pt}{4ex}\textsc{Paralelograma}&$\|\vet x + \vet y\|^2 = 2(\|\vet x\|^2 + \|\vet y\|^2)$\\
\rule{0pt}{4ex}\textsc{Apollonio-a Identeco}&$\|\vet z - \vet x\|^2 + \|\vet z - \vet y\|^2 = \un \|\vet x - \vet y\|^2 + 2\|\vet z - \un(\vet x - \vet y)\|^2$\\
\rule{0pt}{4ex}\textsc{Polariza}&$(\vet x,\vet y) = \frac{1}{4}\sum_{\iota = \pm1,\pm\imath}\iota\|\vet y + \iota\vet x\|^2$, $\in \mathcal{H}$\\
\rule{0pt}{4ex}\textsc{Bessel}&$\sum^{n}_{k = 1}|\alpha_k|^2 \leqslant \|\vet x\|$ kun $\alpha_s = (e_s,\vet x)$ Fourier-a koeficiento\\
\rule{0pt}{4ex}\textsc{Parseval}&$(\vet x,\vet y) = \sum_{k}\alpha_{k}^*\beta_k$\\&se la Fourier-a koeficiento estas totala\\
\rule{0pt}{4ex}\textsc{\v Cebi\v sev}&$\phi\in\mathfrak{L}^p$, $1 \leqslant p < \infty$, $\forall \alpha > 0$,$\mu(\{x|\phi(x)| > \alpha\}) \leqslant \alpha^{-p}\|\phi\|^{p}_{p}$\\
\end{tabular}\end{center}
\end{section}\begin{section}{Kovergxoj}
\begin{center}\begin{tabular}{l c}
\rule{0pt}{4ex}\textsc{} & $$\\
\rule{0pt}{4ex}\textsc{} & $$\\
\end{tabular}\end{center}
\end{section}\begin{section}{Iloj}
\begin{ilo}{Indico Plura} $j$ n-pla de $\in \mathbb{N}$, $(j_1,,j_n)$, l'ordo de $j$ estas la $\in \mathbb{Z}$, $|j| = \sum^{n}_{k = 1}j_k$, $j! = \prod_{k = 1}^{n}j_k!$, $x^j = \prod^{j_k}_{k}x^{j_k}_{k}$ Polinomio en x $p(x) = \sum^{m}_{|j| = 0}\alpha_j x^j$, $D^j = \partial^j = \frac{\partial^{j_1}}{\partial x_{1}^{j_1}}\dots\frac{\partial^{j_n}}{\partial x^{j_n}_{n}}$ do la produkto deriva\v jo estas $\partial^j(\phi\psi) = \sum_{k + l = j} \frac{j!}{k!l!}(\partial^k\phi)(\partial^l\psi)$
\end{ilo}
\end{section}\begin{section}{Distribuoj}
\begin{ilo}{Normala Distribuo} La probabla denseco normala distribuo estas definita kiel \begin{displaymath} f(x;\bar x) := \frac{1}{\sqrt{2*\pi}\sigma}e^{\frac{(x - \bar x)^2}{2\sigma^2}}\end{displaymath} La mez valoro de la spaco per tia probla denseco estas $\bar x$ kaj koincidas kun la vera\v go kiel aperas de la kalkulo. La mez valora kvara devio estas $\sigma$ kaj sia rilativa mez valora devio estas proporcionala al $1/\sqrt{N}$. La eraro de la avera\v go estas $\sigma/\sqrt{N}$ \end{ilo}\\
\begin{ilo}{Biomiala Distribuo}\end{ilo}\\
\begin{ilo}{Poisson-a Distribuo}\end{ilo}\\
\end{section}\begin{section}{Operacioj}
\begin{ilo}{Mez Valoro}\begin{displaymath} <f(x)> := \frac{\int f(x) \rho(x) \di x}{\int \rho(x) \di x}\end{displaymath} tie $\rho$ estas la probabla denseco.\end{ilo}\\
\begin{ilo}{Mezvalora Kvadrata Devio} \begin{displaymath} \frac{<f^2> - <f>^2}{<f>^2} \end{displaymath}\end{ilo}
\end{section}
\end{chapter}