\begin{chapter}{Nukleara Strukturo} En tiu \v ci \v capitro oni volas priskribi la formo kaj strukturo de la nukleo.En nukleara traktado oni havas gravaj numeroj kiuj estas tre uzitaj. Oni iras prezenti ilin.\\ $A$ estas la numero de massa a\u u la numero de protonoj kaj neutronoj, $N$ la numero de la neutronoj kaj $Z$ de la protonoj. Scribita per \begin{displaymath} \nul^A_NX_Z\end{displaymath}
\begin{section}{Atoma Potencialo} Protonoj kaj Fotonoj estas amba\u u fermionaj partikloj de spin $s=1/2$. La\u ue la Fermi-Dirac-a statistiko oni povas priskribi la nukleo kiel fermiona gaso. La du partikloj estas de du diversaj ``kimikaj specoj'' kaj estas trakti\v gi separe. La protonoj havas \v sar\v gon kaj ilian potencialon depenas pro la $Z$ numero. Ekzistas anka\u u alia potencialo kiu depenas de la nukleara forco. \v Ci tiu potencialo nomi\v gas \ero{Woods-Saxoon}-a potencialo kaj estas dedukta de la Fermi-Dirac-a statistiko, sia potencialo estos do: \begin{displaymath} \V(\ra)=\frac{-V_0}{1+e^{(\ra-R)/a}}\end{displaymath} La \ero{Forco Nukleara} estas forco kun proksima interacia radio (kelkaj fm) kaj sia forco estas preska\u u la sama en sia akcia radio. La Nukleara forco estas eksplikebla por la interacio de ia partiklo, la \ero{Piono}, kiu estas bosono. Tia partiklo estas elmetita kaj absorbitaj de la nukleonoj kaj reglas dinamike la relacio inter ilin. Tia partiklo eksistas en la tempo konsentita de la nedetermina principo por ne \v san\v gi la mason de la nukleonoj kaj, estinte masiva ($\simeq$130$MeV/c^2$) agas sur malgranda spaco kaj tempo. \par Pro la Heisenberg-a principio $\Delta x\Delta p = h$ oni scias ke la elementara volumeno en la faza spaco estas $V = (\Delta x\Delta p)^3 = h^3$. La energio de ekscitado en ia nukleo estas tre granda, sekvas ke la protonoj \v ceestas en siaj elementaraj statoj. Oni povas kalkuli respetka Fermi-a energio. La totala numero de partikloj estas $\di n = \di^3q\di^3p/h^3$ do \begin{displaymath}n =\frac{4\pi V}{h^3}\int_0^{p_F}p^2\di p = \frac{4\pi V p^3_{F}}{3h^3} \qquad p_F=h\sqrt[3]{\frac{3A}{4\pi V}}\end{displaymath} La \ero{Nukleono}-j, protonoj kaj ne\u tronoj, estas proksimaj \v car estas plitenas al ia fiksa distanco de la nukleara forco. La volumeno de la nukleo estas $V = r_0^3A$ kie $r_0$ estas empirik valoro kaj ekvalas $r_0=1.22$ fm. En tia modelo oni havas $n$ niveloj okupitaj pro du ne\u utronoj kaj du protonoj kun spin anta\u uversoj. En $n$ niveloj havi\v gas $4A$ nukleonoj do \begin{displaymath} p_F=\frac{h}{r_0}\sqrt[3]{\frac{3n}{4\pi A}} \qquad \E_F = \frac{h^2}{2r_0^2m}\Big(\frac{3}{\pi}\Big)^{2/3}\end{displaymath} kiu ne depenas de $A$ kaj valoras preska\u u 33 MeV. Oni havas anka\u u ia ligo energio $B$ kiu superas la Fermi-a energio kaj valoras 7MeV. \par 
\begin{figure}[!h]\begin{center}\includegraphics[width = 5cm, height =5cm,angle = 0]{Buca.eps}\caption{Nivela Okupado}\end{center}\end{figure} 
Oni devas anstata\u ue konsideri ke kiam la valoro de $A$ kreskas oni devas konsideri ke la numero de ne\u utronoj superas la numero de protonoj por kontrasti la elektrikan repulson. Do oni devas scii ke la numero de la neutronoj superos la Fermi-a energio kaj provizi repulsa termo al la energio de ligo. Si oni konsideras ke la $n$ partikloj ne estas $4A$ sed $N+Z$ ni scias la mez valora energio estas \begin{displaymath}\mez{\E_{kin}}=\int_0^{p_F}\E_{kin}p^2\di p \Big/ \int_0^{p_F}p^2\di p = \frac35\frac{p_F^2}{2m}\end{displaymath} $\E_{kin} = N\mez{\E_N} + Z\mez{\E_p} = 3/10m\cdot(Np_{nF}^2+Zp_{pF}^2)$ a\u u \begin{displaymath}\E_{kin} = \frac3{10m}\frac{h^2}{r_0^2}\Big(\frac3\pi\Big)^{2/3} \frac{N^{5/3}+Z^{5/3}}{A^{2/3}}\end{displaymath} disvolvigi la\u ue $(N-Z)$\begin{displaymath}\E_{kin} = \frac3{10m}\frac{h^2}{r_0^2}\Big(\frac3\pi\Big)^{2/3} \Big(A+\frac59\frac{(N-Z)^2}{A}+\ldots\Big)\end{displaymath}\end{section}
\begin{section}{\v Sela Modelo} Kiel atome oni povas vidi la konfigurado de la nukleonoj en la nukleo kiel elektronoj en centra potencialo. Oni havos la saman priskribon de ia centra potencialo kun kelkaj malsama\v joj. Protonoj kaj ne\u utronoj havas malsaman potencialon pro Coulomb-a repulsio do estas de diversa kimika speco kaj okupas la samajn niveloj. Oni havas do diskretajn nivelojn per la kvantumaj numeroj $\{\nat n, \nat l, \inte m,\sinte s\}$ okupitaj de du protonoj kaj du ne\u utronoj. Oni ne havos degenero de la numeroj $\{\nat n, \nat l, \inte m\}$ \v car oni devas konsideri spin-orbito interacio kaj relativecaj termoj kiel en la atoma kazo sed multe pli valore grava. Kiam la precipa kvantuma numero estas plene okupita oni havos la \v selon fermitan kaj la numero de protonoj a\u u ne\u utronoj ke fermas \v selon nomi\v gas \ero{Numeroj Magxikaj} kiuj estas \makebox[4.5cm][s]{ 2 8 20 28 50 82 126}. Oni vidas granda stabileco kiam la nukleonoj proksimas este en numero de la ma\v gik numeroj kaj siaj liga energio kreskas. Oni povas priskribi la konduton de la nukleoj kun $Z$ kaj $N$ proksimaj al la ma\v gik numeroj. Oni povas fakte konsideri ke la nukleo en fermita \v selo estos malmulte aktiva dume la nukleoj kiu havas \v selon malfermitaj havos ia spin, angulara momento kaj pareco ne nula. En la nukleo ne plu valoras la reglo de Hund do oni konstruas \v gin metinte spin kaj angularaj momentoj nuligantas la\u ugrade. Si oni havas nukleonojn pliajn a\u u malpliajn de tia de la ma\v gik numeroj a\u u la nukleo estas ekscitita, la nukleo havos la konduto de tiu \v ci nukleonoj. Oni do difinas la \ero{Isospin} $I$ kiel la sumo de \v ciu spin ne nuligita pro aliaj nukleonoj kaj la \ero{Totala Angula Momanto} $\nat J$. Kiel en spektroskopa notacio oni volas uzi ia fekse\v gan notacion uzinte $\nat J^{\inte P}$ kie $\inte P$ estas la pareco $\inte P=(-1)^{\inte l}$ kaj $\nat n\inte l_{\sinte j}$ pro priskribi ia stato kie $\nat n$ estas la precipa numero, $\inte l$ tia angula $(s,p,d,f,\ldots)$, $\sinte j$ la totala angula momanta numero $\sinte j = \inte l+\sinte s$. Tia proksima\v go estas preska\u u valida per numeroj multe mallonge de tia ma\v gikaj.\end{section}
\begin{section}{Kolektivaj Modeloj} Le nukleo havas ia formo kiu ne estas \v ciam sfera sed pli ofte oni povas priskribi \v gin per elipsoidala \v car tia traktado estas bone aproksimiganta kaj simple \v car traktebla per simetrika akso (kaze \v ci tiu $e_3$). Oni traktas kiel rotanta solido de Hamilton-a $\op H_c = \hbar/2I\cdot\op{\vet L}^2$ kie $I$ estas la inercia momanto kaj $\op L$ tia angula. Oni povas do kalkulinte tiuj a\u utovaloroj ($\hbar/2m\cdot\nat I(\nat I +1)$) vidi \ero{Bandoj Rotaciaj} difinitaj per la kvanta numero $\nat I$. Kaze de nukleono ne kunigita pro nukleoj para-nepara ($\nat A$ nepara) la nukleono ne kunigita havos sia parto en Hamilton-a aditiva termo kie $\op H = \op H_c + \op h$ separebla en komponi en kiu $\op{\vet L}=(\op L_c - \op l)_{\hat x} + \ldots$. Oni povas trovi la solvado de tiu ekvacio en termoj de la a\u tovaloroj $\{\nat I_c,\nat i, \nat \Omega_c, \nat \omega\}$ de la operatoroj $\op {\vet L}^2,\op{\vet  l}^2, \op L_3, \op l_3$ a\u u trakti la sistemo kiel armonika oscilatoro modifikata (Nilson [1955]), priskribita per \begin{displaymath} V(r) = \frac12 M\omega_0^2\Big(\big(1-\frac23\epsilon\big)^2\op x_3^2+\big(1+\frac13\epsilon\big)^2(\op x_1^2+\op x_2^2)\Big) - C_1\op{\vet l}\cdot\op{\vet s} - C_2(\op {\vet l}^2 - \mez{\op {\vet l}^2})\end{displaymath} kie $\epsilon$ estas paramtro de elipsoida deforma\v jo por $\hat z$ simetrio. Oni ne volas tie solvi tiu problemo sed sole diri ke estas solvebla en la termoj de tiuj a\u utovaloroj se oni konsideras perturbataj la termoj $C_1$ kaj $C_2$ ke en la nukleo, en kiu spin-orbito interacio estas ne traskurebla, signifas granda $\epsilon$. \par Dekovrita ia nuklea ond funkcion de formo \begin{displaymath} R\pola = R_0\opl \alpha_{\nat l,\nat n}\opl Y_{\nat l}^{\inte m}\pola\end{displaymath} oni volas priskribi la konduko de la nukleo pro $\nat l$ valoroj. $\nat l=0$ estas ne fizika \v car la nukleo estas ne komprimebla, $\nat l=1$ estas la dupola oscilado $\nat l=2$ tia kvarpola kaj tiu pli. 
\begin{figure}[!h]\begin{center}\includegraphics[width = 7cm, height =2cm,angle = 0]{NPola.eps}\caption{$\nat l$polaj osciladoj}\label{l-polaj osciladoj}\end{center}\end{figure}  
Praktike la oscilado pli frekventa estas tiu de kvarpola $\nat l =2$ kaj $-2\leqslant \inte m \leqslant 2$ kaj oni povas priskribi kiel oscilacio de kvin ne kunigitaj armonikaj oscilatoroj, unu pro \v ciu $\inte m$ \begin{displaymath} \op H = \frac{C_1}{2}\opl{\dot{\op\alpha}}^2_{\inte m}+\frac{C_2}{2}\opl{\op \alpha}^2_{\inte m}\end{displaymath} Tiu kreas kvantojn internajn al nukleo ke liberas energion $\E_N=(N+\frac52)\hbar\omega$ kie $N$ estas la numero de la fononoj. Ekzistas degenero kiel en atoma kazo \end{section}
\begin{section}{Gamma Defalo}
Kiam la nukleo estas en ia ekscitita stato defalas en la baza stato elmetante fotonoj. Estas la kazo de $\alpha$ a\u u $\beta$ defalo en kiam la nukleo ne perdas \v cio sia energio sed \v gin havas ankora\u u. Povas elmeti fotonoj de elektrik a\u u magnetik dupola formo. La fotono elportas angula momanto el nukleo en unecoj de $\hbar$ kiu ne nulas \v car fotono ne havas neniam nula angula momanto. \begin{displaymath} \opl{\inte i}_{inic}=\opl {\inte i}_{fin}+\inte l \qquad |\opl{\inte i_i} -\opl{\inte i_f}|\leq \inte l \leq |\opl{\inte i_i} +\opl{\inte i_f}|\end{displaymath} La elektrik dupola elmeto estas proporcionala al $q\vet \ra$ do \v san\v gas signon per pareca inversio $\ra\mapsto\ra$\spa$\thetapi\mapsto\pi=\thetapi$\spa$\phidp\mapsto\phidp +\pi$\spa$Y_{\inte l}^{\inte m}(\pi-\thetapi,\pi+\phidp)=-^{\inte l}Y_{\inte l}^{\inte m}\pola$. Dume la magnetik dupola elmito $\propto q\vet\ra\times\vet v$ ne \v san\v gas signon por la sama inversio. Do ia transicio devas havi iun parecon kaj angul momanton. La letero $\inte l$ signifas du-, kvar-, ok- pola transiro dume $E$ signifas elektrika kaj $M$ magnetika. $E_1$,$M_2$,$E_3$ \v san\v gas parecon kaj $M_1$,$E_2$,$M_3$ ne. Praktike la inteso de tiu elmitoj estas kalkulebla por ia multipola operatoro $m_{E,M}(\opl{\inte l}) | \int \psi_f*m_{E,M}(\opl{\inte l})\psi_i\di V$. Oni povas anstata\u ue simpligi tia priskribo imaginante la transiro kiel unuopa protono kiu movi\v gas inter du \v selaj statoj. Oni do uzas \ero{Weisskopf-aj Unuecoj} [1952] kiuj racieme proksima\v gas la empirik valoroj. \begin{displaymath} T_{E1}=1.0\cdot10^{14}A^{2/3}\E_{\gamma}^3 \quad T_{E2}=7.3\cdot10^{7}A^{4/3}\E_{\gamma}^5 \quad  T_{E3}=34\cdot10^{1}A^{2}\E_{\gamma}^7\end{displaymath} \begin{displaymath} T_{M1}=3.1\cdot10^{13}\E_{\gamma}^3 \quad T_{M2}=2.2\cdot10^{7}A^{2/3}\E_{\gamma}^5 \quad  T_{M3}=10\cdot10^{1}A^{4/3}\E_{\gamma}^7\end{displaymath} do oni povas vidi la grandecaj ordoj kiuj priskribas la probablon de la transiro. Praktike la defalo eksistas por la minusaj $\opl{\inte l}$polaj transiroj.\end{section}
\begin{section}{Reakcioj}
En urta proceso gravas tri grandecoj: la urta sekcio, la meza libera pato kaj la frekvenco de la urtoj. Oni uzas $\nat N_p$ partikloj de ia speco sur $\nat N_c$ de alia en $\nat N_r$ reacioj. la denseco de tiuj partikloj estu $n_p=\nat N_p/V_p=\rho_p/m_p$. La flukso de la [fascio] [incidente] estas $\Phi=n_p|\vet v|=I/S=\dot {\nat N_r}/S$. Oni volas serci tian faktoron kiu priskribas la frakcion de partikloj adsorbitaj sur elmetitaj. Oni difinas la \ero{Urta Sekcio} \begin{displaymath}\sigma=\frac{\dot {\nat N_r}}{\Phi} \qquad \di N_{12}=N_2n_1\sigma_{12}v_2\di t\end{displaymath} kiu povas esti la sumo de termoj de malsama naturo. Siaj dimensioj estas de surfaco kaj la praktikaj valoraj por nuklearaj reakcioj estas la sub potencaj de la barn (1 $barn$ = $ao^{-28}m^2$. La urta sekcio, \v genere, depenas de la energio. [Sperimentalmente] oni volas koni la urta sekcio la\u u la anguloj kalkulante $\sigma =\int_0^{4\pi}\di_{\Omega}\sigma\pola\di\Omega$. 
\subsection{Urta Sekcio} 
\Parto{Geometrika Termo} Si oni konsideras du sferoj de radio $r_p$, $r_c$ la urta sekcio valoras sole si \v ceestas la urto, prefere, si la \ero{Urta Parametro} $b$ 
\marginpar{\begin{bildo}\put(0,.3){\line(1,0){.59}}\put(.8,.3){\circle{.4}}\put(.78,.26){$c$}\put(.1,.3){\line(0,1){.17}}\put(.12,.32){$b$}\put(.1,.6){\circle{.3}}\put(.08,.56){$p$}\put(.25,.6){\vector(1,0){.3}}\put(.3,.62){$\vet v$}\put(.1,.46){\line(1,0){.55}}\end{bildo}} 
estas minusa de la sumo de la du radioj. La urta sekcio estas do: $\sigma=\pi(r_p+r_c)^2$.
\Parto{Coulomba Termo}
De la konservo de angula momanto kaj energio \begin{displaymath}\frac12m(\dot\ra^2+\ra^2\dot\phidp^2)+\frac{Z_pZ_c}{\ra}=\frac12mv_0^2\qquad m\ra\dot\phidp^2=mv_0b\end{displaymath} 
\marginpar{\begin{bildo}\put(0,.3){\line(1,0){.59}}\put(.8,.3){\circle{.4}}\put(.78,.26){$c$}\put(.1,.3){\line(0,1){.37}}\put(.12,.32){$b$}\put(.1,.8){\circle{.3}}\put(.08,.76){$p$}\put(.25,.8){\vector(1,0){.3}}\put(.3,.62){$\vet v$}\qbezier(.1,.66)(.8,.6)(1.17,1)\put(.8,.3){\line(1,1){.5}}\end{bildo}} \noto{$\dot\phidp=\frac{v_0b}{\ra^2}$}
oni povas obteni $\dot\ra=-v_0\sqrt{1-2\frac{Z_pZ_c}{mv_0^2}/\ra-\frac{b^2}{\ra^2}}$, prefere: \noto{$\dot\phidp/\dot\ra=\di\phidp/\di\ra$} \begin{displaymath} \frac{\di\phidp}{\di \ra}=-\frac{b}{\ra^2}\Big(1-2\frac{Z_pZ_c}{mv_0^2}\frac1{\ra^2} - b^2\frac1{\ra^2}\Big)^{1/2} \end{displaymath}
\subsection{Kvantuma Interado} 
Oni volas priskribi la interadon inter du partikloj sekvinte la kvantuma priskribo. Oni volas mizuri la numeron de partikloj de momanto $p$ ke al la angulo $\phidp$ alvenas de granda distanco rilate la atomaj dimensioj. La numero de partikloj devigitaj estos proporcionala al la flukso incidanta, al la frakcio de angulo solida $\di\sigma\pola$ kaj de la urta sekcio kiu depenas de la fiziko de la interado. \dm{\di N=\sigma\pola \vet J_{en}\di\Omega\pola} La urta sekcio estas anka\u proporcionala al la flukso elirante $\sigma \EDef \vet x/\ra \cdot \vet J_{el}$ .
\subsubsection{Kolizo elastiika}
En tiu parto oni traktas la [singlan] kolizon de la partikloj de la [fakso] kun un centro adsorbaj sine trasferi energio al la ekscito de la centro. La [fakso] estas komponita de malgrandaj partikloj kiuj ne interagas inter ilin. Tiuj partikloj, por priskribi bonan interadon, devas havi malgrandan disigon en la komponoj de la momanto $\delta p/p<<1$, prefere per la \homo{De Broglie}-a relacio \dm{\frac{\delta p}p=\frac{\hbar}{\delta l}\frac{\lambda}{h}=\frac{\lambda}{2\pi\delta l}<<1} do la ond frekvenco de la paketo devas esti multe malgranda de la dimensioj de la paketoj $\delta l$ kaj tiuj dimensioj devas esti minusaj de la interad radio de la forcoj. La distancoj $l_i$ de la [sorgente e rivelatore] devas esti sufice [lontani] mode ke la paketo ne disigi\v gas \v car poste ia tempo la paketo grandi\v gas. La relacio petas ke \dm{\frac{\lambda l_i}{2\pi}<<\delta l}\\\ldots\\ Oni ne povas mizuri anguloj tre grandaj \v car povas [riveli] partiklojn ne difuigitajn.





\end{section}
\end{chapter}
